Nelineární soustava obyčejných diferenciálních rovnic
Mějme dánu soustavu čtyř nelineárních diferenciálních rovnic s okrajovými podmínkami:
pro . Jednotlivé diferenciální rovnice přepíšeme pomocí konečných diferencí
kde a . Přibližné řešení tedy určíme vektorem , jehož složky aproximují hodnoty přesného řešení v uzlech sítě. Následnou algebraickou soustavu rovnic pak budeme řešit pomocí Newtonovy metody.Nelineární soustava algebraických rovnic
Po rozepsání a úpravách dostaneme celkem rovnic pro neznámých. Výsledná matice je tedy rozměru :
kde například maticový součin je ve tvaru
Výše uvedenou nelineární soustavu nejprve upravíme na tvar
Iterace Newtonovy metody jsou pak dány předpisem
přičemž je zvolené počáteční přiblížení. Jak vypadá matice a Jacobiova matice můžeme vidět níže.
Struktura matic
